1/ Cho đường thẳng (d): y=2x+m+1. Tìm các giá trị của m để đường thẳng (d) cắt trục tung và trục hoành tại A và B sao cho diện tích tam giác OAB bằng 9 (đvdt).
2/ Cho parabol (P): y=x^2
và đường thẳng (d) có hệ số góc là a khác 0 đi qua điểm M(1;2)
a/ Cm rằng (d) luôn luôn cắt P tại hai điểm phân biệt với mọi a khác 0.
b/ Gọi xA và xB là hoành độ giao điểm của P và d. Chứng minh rằng xA+xB-xA.xB=2.
3/ Cho đường thẳng d: (m+1)x + (m-3)y=1
a/ Chứng minh đường thẳng d luôn đi qua một điểm với mọi m và tìm điểm cố định đó.
b/ Gọi h là khoảng cách từ O đến đường thẳng d. Tìm các giá trị của m để h lớn nhất.
cho đường thẳng (d):y=-mx+m+2 và parabol (p):y=x^2 a,Tìm tọa độ giao điểm của (d)và(p) khi m=2 b, Tìm các giá trị của m để đường thẳng (d) cắt parabol (p) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1;x2 sao cho x1^2+x2^2=7
a: PTHĐGĐ là:
x^2+mx-m-2=0(1)
Khi m=2 thì (1) sẽ là
x^2+2x-2-2=0
=>x^2+2x-4=0
=>\(\left[{}\begin{matrix}x=-1+\sqrt{5}\\x=-1-\sqrt{5}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y=6-2\sqrt{5}\\y=6+2\sqrt{5}\end{matrix}\right.\)
b: Δ=m^2-4(-m-2)
=m^2+4m+8
=(m+2)^2+4>0 với mọi x
=>(d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệtx
x1^2+x2^2=7
=>(x1+x2)^2-2x1x2=7
=>(-m)^2-2(-m-2)=7
=>m^2+2m+4-7=0
=>m^2+2m-3=0
=>m=-3 hoặc m=1
BT: cho hàm số :y= \(\frac{1}{2}x^2\)(P)
a, Tìm giá trị của m để đường thẳng (d) : y = (m-4)x+m+1 cắt đồ thì hàm số trên tại điểm aA có hoành độ bằng 2. Rồi tìm tọa độ thứ 2 khác A.
b,Cmr với mọi giá trị của m thì đường thẳng (d) và parabol (P) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt.
c, Gọi y1;y2 là tung độ giao điểm của đồ thị (d) và (P). Tìm m để y1+y2 đạt GTNN
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P):y=x² 1.Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm M(0;m-1) và có hệ số góc bằng 3. 2.Tìm các giá trị của m để (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt 3.Khi m=3, tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P).Vẽ (d) và (P) lên cùng hệ trục tọa độ.
1: Thay x=0 và y=m-1 vào y=ax+b, ta được:
a*0+b=m-1
=>b=m-1
=>y=ax+m-1
2: PTHĐGĐ là:
x^2-ax-m+1=0
Δ=(-a)^2-4(-m+1)=a^2+4m-4
Để (P) cắt (d) tại hai điểm phân biệt thì a^2+4m-4>0
=>a^2>-4m+4
=>-4m+4>0
=>m<1
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho M(1;2) và đường thẳng d: y=-3x+1
a, Viết PT đường thẳng d' đi qua M và song song với d
b, Cho parabol (P) \(y=mx^2\) \(\left(m\ne0\right)\). Tìm các giá trị của tham số m để d và (P) cắt nhau tại hai điểm phân biệt A, B nằm cùng phía đối với trục tung
a: (d)'//(d) nên (d'): y=-3x+b
Thay x=1 và y=2 vào (d'), ta được:
b-3=2
=>b=5
=>y=-3x+5
b: PTHĐGĐ là;
mx^2+3x-1=0
Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt nằm về cùng một phía so với trục tung thì
(-3)^2-4*m*(-1)>0 và -1/m>0
=>m<0 và 9+4m>0
=>m<0 và m>-9/4
=>-9/4<m<0
B1: cho hàm số \(\frac{1}{2}x^2\)(P)
a, Tìm giá trị của m để đường thẳng (d) : y = (m-4)x+m+1 cắt đồ thì hàm số trên tại điểm aA có hoành độ bằng 2. Rồi tìm tọa độ thứ 2 khác A.
b,Cmr với mọi giá trị của m thì đường thẳng (d) và parabol (P) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt.
c, Gọi y1;y2 là tung độ giao điểm của đồ thị (d) và (P). Tìm m để y1+y2 đạt GTNN
Cho parabol (P): y = mx2 \(\left(m\ne0\right)\)và đường thẳng (d): y = -3x + 1. Tìm các giá trị của m để (d) và (P) cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và B nằm cùng phía đối với trục tung.
pt hoành độ giao điểm của (P) và (d) là \(mx^2=-3x+1\)\(\Leftrightarrow mx^2+3x-1=0\)(*)
pt (*) có \(\Delta=3^2-4.m.\left(-1\right)=4m+9\)
Vậy để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt thì \(\Delta=4m+9>0\Leftrightarrow m>-\frac{9}{4}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m>-\frac{9}{4}\\m\ne0\end{cases}}\)
Khi đó áp dụng định lí Vi-ét, ta có \(x_1x_2=-\frac{1}{m}\)
A và B nằm cùng phía với trục tung \(\Rightarrow x_1,x_2\)cùng dấu \(\Rightarrow x_1x_2>0\)\(\Rightarrow-\frac{1}{m}>0\)\(\Leftrightarrow\frac{1}{m}< 0\)\(\Leftrightarrow m< 0\)
Vậy để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt thỏa mãn yêu cầu đề bài thì \(-\frac{9}{4}< m< 0\)
Cho parabol (P): y= x2 và (d): y= 2( m-1)x + m
a) Tìm m để (d) cắt (P) tại một điểm có hoành độ bằng 2.
b) Tìm các giá trị của m để (d) cắt (P) tại hai điểm nằm về hai phía của trục tung có hoành độ lần lượt là x1; x2 sao cho x12 + 2 (m-1)x2=6
a: f(2)=2^2=4
thay x=2 và y=4 vào (d), ta được:
4(m-1)+m=4
=>5m-4=4
=>m=8/5
b: PTHĐGĐ là;
x^2-2(m-1)x-m=0
Để (P) cắt (d) tại hai điểm nằm về hai phía so với trục tung thì -m<0
=>m>0
x1^2+2(m-1)x2=6
=>x1^2+x2(x1+x2)=6
=>x1^2+x2^2+x1x2=6
=>(x1+x2)^2-x1x2=6
=>(2m-2)^2-(-m)-6=0
=>4m^2-8m+4+m-6=0
=>m=2(nhận) hoặc m=-1/4(loại)
Bài3 (2 đ): Cho parabol (P): y = -x2 và đường thẳng (d): y = -mx + m – 1 (m là tham số)
a)Tìm giá trị của m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm A và B phân biệt
b) Gọi x1, x2 lần lượt là hoành độ của hai điểm A và B. Tìm các giá trị của m thỏa mãn x12+ x22 = 17
Tìm giá trị thực của m để hai đường thẳng d: y = mx − 3 và △ : y + x = m cắt nhau tại một điểm nằm trên trục tung.
A. m = -3
B. m = 3
C. m = ± 3
D. m = 0
